Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас один гость и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают обратно и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение

Т.к. шары в каждом опыте возвращаются обратно и перемешиваются, то испытания можно считать независимыми (результат предыдущего опыта не влияет на вероятность появления или непоявления события в другом опыте).
Таким образом, вероятность появления белого шара в каждом опыте постоянна и равна
Image
Таким образом, в результате пяти последовательных испытаний белый шар может не появиться вовсе, появиться один раз, два, три, четыре или пять раз.
Для составления закона распределения надо найти вероятности каждого из этих событий.

1) Белый шар не появился вовсе: Image

2) Белый шар появился один раз: Image

3) Белый шар появиться два раза: Image

4) Белый шар появиться три раза: Image

5) Белый шар появиться четыре раза: Image

6) Белый шар появился пять раз: Image

Получаем следующий закон распределения случайной величины Х.


 х  0  1  2  3  4  5 
 x2 0 1 4 9 16 25
 р(х) 0,0102 0,0768 0,23040,3456 0,2592 0,0778

Image

Image

Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте