В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры от первого, второго и третьего поставщика не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98, 88 и 92% случаев.
1. Найти вероятность того, что телевизоры, поступивший в торговую фирму, не потребует ремонта в течение гарантийного срока.
2. Проданому  телевизору необходим ремонт. От какого поставщика вероятнее всего он поступил?

Задача на использование формулы полной вероятности и формулы вероятности гипотез Бейеса.

1)Событие А - телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока.
Условные вероятности события А:
P(A/H1)=0.98
P(A/H2)=0.88
P(A/H3)=0.92

Гипотезы H1, H2, H3 - телевизор поступил от 1-го (2-го, 3-го) поставщика соответственно.

Вероятности гипотез:
P(H1)=1/10
P(H2)=4/10
P(H3)=5/10

Формула полной вероятности:

P(A)=?P(Hi)*P(A/Hi)
P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) + P(H3)*P(A/H3) = 0.1*0.98+0.4*0.88+0.5*0.92=0.91

2)Произошло событие, противоположное событию A, т.е какому-то телевизору из этой партии потребовался ремонт. Обозначим это событие B.

P(B)=1-0.91=0.09
Требуется найти вероятности гипотез.
Формула гипотез Байеса (Бейеса):
P(Hi/A)=P(Hi)*P(A/Hi)/P(A)

P(H1/B)=0.1*0.02/0.09=1/45≈0.022
P(H2/B)=0.4*0.12/0.09=8/15≈0.533
P(H3/B)=0.5*0.08/0.09=4/9≈0.444

Поэтому вероятнее всего, что телевизор от 2-го поставщика