Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 267 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Теория вероятностей

Решения задач по теории вероятностей

Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,3. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01.
Задана плотность распределения системы случайных величин Х и Y.

Image

Выяснить являются ли независимыми случайные величины Х и Y.
Найти условное математическое ожидание составляющей Y при
X=x1=1 для дискретной двумерной случайной величины, заданной таблицей:

Y
  X
x1=1
x2=3
x3=4
 x4=8
 y1=3 0,15 0,06 0,25 0,04
 y2=6 0,30 0,10 0,03 0,07

Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами – а =2 – математическое ожидание и σ = 1 – среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, Х примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2.
Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожидание а = 65 т и средним квадратичным отклонением σ = 0,9 т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают обратно и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.
Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x).

Image

Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить график плотности распределения.
Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:

Image

Требуется найти коэффициент а и построить график  плотности распределения.
Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р1=0,3; p2=0,4; p3=0,5; p4=0,6. Найти закон распределения этой случайной величины, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.