Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 119 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,3. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01.

Решение

В соответствии с неравенством Чебышева  вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет меньше некоторого числа ε, ограничена в соответствии с неравенством 

Image

Надо определить математическое ожидание и дисперсию числа появления события А при одном опыте. Для события А случайная величина может принимать одно из двух значений: 1- событие появилось, 0- событие не появилось. При этом вероятность значения 1 равна вероятности р=0,3, а вероятность значения 0- равна вероятности ненаступления события А
q=1 – p =0,7.

По определению математического ожидания имеем:
Image
Дисперсия:
Image
В случае n независимых испытаний получаем 
Image
В нашем случае получаем:
Image 
Вероятность отклонения относительной частоты появления события А в п испытаниях от вероятности на величину, не превышающую ε=0,01 равна:

Image

Выражение полученное в результате этих простых преобразований представляет собой не что иное, как вероятность отклонения  числа т появления события А от математического ожидания на величину не большую, чем σ=100.
В соответствии с неравенством Чебышева эта вероятность будет не меньше, чем величина

Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте