Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас один гость и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Найти, используя уравнения Эйлера-Лагранжа, оптимальное управление u(t), минимизирующее функционал I[u,x] для системы описываемой уравнениями
Image
при начальных и конечных условиях соответственно
Image
АВt0tfx0xfab
Image  Image24Image Image 0 1


Решение

Формируем задачу по исходным данным:

Image
              
Составим функцию Лагранжа L

Image

и соответственно уравнения Эйлера-Лагранжа (здесь для Н):

Image

Image
                               
Используя замену (3) подставим выражения (4) в уравнение динамики (2)

Image
и  находим его общее решение

Image                                                            
Подставим в уравнение (1)

Image
и находим общее решение

Image

Для x1 из (6) и x2 из (5) используем начальные и конечные условия и получаем систему уравнений для констант С1, С2, С3, С4,:

Image

    Решая систему из четырёх уравнений, получаем:
    С1=3/2
    С2=7/2
    С3=-2
    С4=-4
Таким образом решение имеет вид:

Image

которое удовлетворяет начальным и конечным условиям.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте