Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 133 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Используя метод динамического программирования найти оптимальное управление для системы, описываемой уравнениями
Image
     
    Критерий оптимальности имеет вид
Image

 А
 В
 t0  tf  S  а
 b 
ImageImage 0  - 0 Image 4


Решение

Формируем задачу по исходным данным.
Image                              
tf – не ограничено, то есть tf →∞
Image
Составим уравнение Беллмана с учетом того, что Image (S-функция Беллмана)
Image                       
Из (3) находим
Image                                        
Подставим (5) в (4)
Image                     
Подставим значения Беллмана в виде квадратичной формы
Image                                        
причем это должно быть положительно определенная квадратичная форма, а значит
Image                 
Вычисляя   
Image        
подставим  их в (6) и обратим коэфициенты при x12,  x1x2 и x22 в поле, ноль, т.к. справа у нас ноль:
Image
откуда
Image                                
Если  Image, то Image. Получаем под корнем < 0, что нельзя допустить. Тогда
Image то тогда а12 и а22 должны быть одного знака, так как а11 > 0.
Тогда  Image.
Следовательно решение имеет вид из (5) и (9):Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте