Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 180 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Проверить, является, ли отношение R, заданное на множестве натуральных чисел :
Image, отношением эквивалентности?

Решение

Отношение эквивалентности обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Проверим наличие этих свойств  у заданного отношения.

Рефлексивность: aRa?  Но очевидно, что a=a(mod k), так как равные числа имеют равные остатки от деления наk. Следовательно, отношение рефлексивно.

Симметричность: Image Конечно, так как, если aRb то есть остатки от a и b при делении на k равны, значит и остатки от b и a также равны. Следовательно, отношение симметрично.

Транзитивность: Image Если aRb и bRc, то пары (a, b) и (b,c) имеют одинаковые остатки от деления на k, а, следовательно, тот же остаток имеет и пара (a, c) и, как следствие, aRc. Таким образом, отношение транзитивно.

В итоге получили, что заданное отношение является отношением эквивалентности.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте