Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 225 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Доказать, что отношение R антисимметрично тогда и только тогда, когда Image

Решение

Доказательство. Рассмотрим отношение Image Отношение антисимметрично, если Image Но, если Image
С другой стороны обратное отношение R-1определяется как:
Image
Но тогда из предыдущего следует, что Image а отсюда  Image
Пусть теперь справедливо, что для Image справедливо Image Но тогда Image а из определения отношения Rи обратного отношения R-1 следует, что Image
а следовательно отношение R антисимметрично. Утверждение доказано.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте