Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас один гость и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Решить игру симплекс-методом


Image



Решение

Для первого игрока:
F=-y1-y2-y3-y4→max
F=y1+y2+y3+y4→min
При ограничениях:

Image

yi ≥ 0,  i = 1,..4

Для второго игрока
F=х1+х2+х3+х4→max
При ограничениях:

Image

хj ≥ 0,  j = 1,..4

Решим симплекс-методом задачу для второго игрока.

Построим симплекс таблицу:

 

Разрешающий элемент а21=5

Базис

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

Р

х5

0

24/5

-7/5

14/5

1

-3/5

0

0

2/5

х1

1

2/5

4/5

2/5

0

1/5

0

0

1/5

х7

0

18/5

11/5

23/5

0

-1/5

1

0

4/5

х8

0

7/5

4/5

-13/5

0

-4/5

0

1

1/5

 

0

-3/5

-1/5

-3/5

0

1/5

0

0

1/5

 Разрешающий элемент а12=24/5

Базис

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

Р

х2

0

1

-7/24

7/12

5/24

-1/8

0

0

1/12

х1

1

0

11/12

1/6

-1/2

1/4

0

0

1/6

х7

0

0

13/4

5/2

-3/4

1/4

1

0

1/2

х8

0

0

29/24

-41/12

-7/24

-5/8

0

1

1/12

 

0

0

-3/8

-1/4

1/8

1/8

0

0

1/4

 

Разрешающий элемент а43=29/24

Базис

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

Р

х2

0

1

0

-7/29

4/29

-8/29

0

7/29

3/29

х1

1

0

0

80/29

4/29

21/29

0

-22/29

3/29

х7

0

0

0

339/29

1/29

56/29

1

-78/29

8/29

х3

0

0

1

-82/29

-7/29

-15/29

0

24/29

2/29

 

0

0

0

-38/29

1/29

-2/29

0

9/29

8/29

 Разрешающий элемент а34=339/29 

Базис

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

Р

х2

0

1

0

0

47/339

-80/339

7/339

63/339

37/339

х1

1

0

0

0

44/339

91/339

-80/339

-42/339

13/339

х4

0

0

0

1

1/339

59/339

29/339

-78/339

8/339

х3

0

0

1

0

-79/339

-17/339

82/339

60/339

46/339

 

0

0

0

0

13/339

50/339

38/339

3/339

104/339

Таким образом х*=(13/339, 37/339, 46/339, 8/339), при этом F*=104/339. Отсюда υ=1/(13/339 + 37/339 + 46/339 + 8/339)=339/104.

Z*=υх*= (13/104, 37/104, 46/104, 8/104)

Находим решение двойственной задачи. y*= (13/339, 50/339, 38/339, 3/339). F*=104/339.

U*= υy*= (13/104, 50/104, 38/104, 3/104)

Оптимальные стратегии 1-го игрока U*= (13/104, 50/104, 38/104, 3/104) и 2-го игрока Z*=(13/104, 37/104, 46/104, 8/104). Цена игры υ = 339/104.

 

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте