Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 176 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Процесс производства на предприятии описывается производственной функцией

Image

где Q — объем производства, L — объем используемых трудовых ресурсов, К — объем использования оборудования.
Найдите алгебраическое выражение для изокванты, если Q = 5, и изобразите эту изокванту.
Ставка арендной платы за оборудование вдвое превышает ставку оплаты труда и равняется 2 ден.ед. Если предприятие использует 2 ед. работы и 2 ед. капитала, то минимизирует ли оно затраты на такой комбинации ресурсов? Если нет, то можно ли уменьшить расходы, не изменяя при этом объем производства?
 

Решение

Подставив вместо Q обозначенный объем производства и выразив один переменный ресурс через другой, получим алгебраическое выражение для изокванти:

Image

Подобрав несколько значений для L, найдем соответствующие значения для К и на их основании построим изокванту, которая отвечает объему производства в 5 единиц продукции.
   а) L = 1; K = 8;           г) L = 3; K = 0,89;
   б) L = 1,5; K = 3,6;     д) L = 3,2; K = 0,78;
   в) L = 2; K = 2;           е) L = 4; K = 0,5.

Учитывая, что цена единицы работы вдвое ниже от цены единицы капитала (РК = 2РL), нетрудно подсчитать, что расходы предприятия на 2 ед. капитала и 2 ед. работы составляют 6 ден.ед. Но расходы можно уменьшить (не изменяя объема производства), если уменьшить использование капитала до 0,78 ед. и увеличить расходы работы до 3,2 ед. Тогда общая сумма расходов будет составлять 4,76 ден.ед.

Графически точку равновесия предприятия найдем с помощью изокосты и изокванты (рис. 1). Точка соприкосновения изокосты и изокванты будет определять комбинацию ресурсов, которая обеспечивает наименьшие расходы.
В точке соприкосновения тангенс угла наклона обеих линий имеет одинаковую величину. Учитывая, что в уравнении отношения
Image
является угловым коэффициентом изокосты и в приведенном примере представляет
Image
угол наклона искомой изокосты будет составлять 26,60. Проведя под таким углом линию, касательную к изокванте, получим точку равновесия предприятия при Q = 5.

Комбинацию работы и капитала, которая обеспечивает предприятию наименьшие расходы при производстве 5 ед. продукции, можно получить и математически. Поскольку ставка арендной платы вдвое превышает ставку оплаты труда, то общая сумма затрат на любой комбинации факторов производства будет определяться на основе функции ТС = 2К + L. Если в этой функции К выразить через L на основании уже определенного выражения для изокванты, то получим:

Image

Найдем минимум данной функции, для чего возьмем производную для функции расходов и полученное выражение приравняем к нулю. Тогда

Image

Тогда

Image

Итак, наименьшая сумма расходов для производства 5 ед. продукции будет представлять ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (ден.ед.).

Image

Рис. 1. Точка равновесия предприятия


У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте