- Подробности
- Автор: Super User
- Категория: Микроэкономика
- Просмотров: 12754
Количество ресурсов (капитала — 50 ед.; труда — 100 ед.) распределяется между производством товаров А и В. Производство товара А описывается производственной функцией QА = K0,5L0,5, а для производства товара В характерная функция QВ = K0,2L0,8. Постройте (минимум по трем точкам) кривую производственных контрактов.
Решение
Пусть K1 и K2 — количество капитала, который используется в производстве, соответственно, товаров А и В, а L1 и L2 — количество труда, который тратится на производство, соответственно, товаров А и В.
Для Парето-оптимального распределения ресурсов обязательным условием является равенство между предельными нормами технологического замещения труда капиталом (отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала) в производстве А и в производстве В. Из этого условия следует:
0,5L1/0,5K1 = 0,8L2/0,2K2;
L1/K1 = 4(100 – L1)/(50 – K1);
K1 = 50L1 / (400 – 3L1).
Из последнего уравнения определим координаты трех точек (M, T, N) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных возможностей:
точка M: K1 = 1,35; L1 = 10; K2 = 48,65; L2 = 90;
точка T: K1 = 10; L1 = 50; K2 = 40; L2=50;
точка N: K1 = 25; L1 = 80; K2 = 25; L2 = 20.
Полученные данные дают возможность построить приблизительный график кривой производственных контрактов (рис. 1)

Рис. 1. Кривая производственных контрактов
Решение
Пусть K1 и K2 — количество капитала, который используется в производстве, соответственно, товаров А и В, а L1 и L2 — количество труда, который тратится на производство, соответственно, товаров А и В.
Для Парето-оптимального распределения ресурсов обязательным условием является равенство между предельными нормами технологического замещения труда капиталом (отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала) в производстве А и в производстве В. Из этого условия следует:
0,5L1/0,5K1 = 0,8L2/0,2K2;
L1/K1 = 4(100 – L1)/(50 – K1);
K1 = 50L1 / (400 – 3L1).
Из последнего уравнения определим координаты трех точек (M, T, N) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных возможностей:
точка M: K1 = 1,35; L1 = 10; K2 = 48,65; L2 = 90;
точка T: K1 = 10; L1 = 50; K2 = 40; L2=50;
точка N: K1 = 25; L1 = 80; K2 = 25; L2 = 20.
Полученные данные дают возможность построить приблизительный график кривой производственных контрактов (рис. 1)

Рис. 1. Кривая производственных контрактов