Количество ресурсов (капитала — 50 ед.; труда — 100 ед.) распределяется между производством товаров А и В. Производство товара А описывается производственной функцией QА = K^0,5L^0,5, а для производства товара В характерная функция QВ = K^0,2L^0,8. Постройте (минимум по трем точкам) кривую производственных контрактов.

Решение

Пусть K₁ и K₂ — количество капитала, который используется в производстве, соответственно, товаров А и В, а L₁ и L₂ — количество труда, который тратится на производство, соответственно, товаров А и В.
Для Парето-оптимального распределения ресурсов обязательным условием является равенство между предельными нормами технологического замещения труда капиталом (отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала) в производстве А и в производстве В. Из этого условия следует:

0,5L₁/0,5K₁ = 0,8L₂/0,2K₂;

L₁/K₁ = 4(100 – L₁)/(50 – K₁);

K₁ = 50L₁ / (400 – 3L₁).

Из последнего уравнения определим координаты трех точек (M, T, N) на кривой производственных контрактов и на кривой производственных возможностей:

точка M: K₁ = 1,35; L₁ = 10; K₂ = 48,65; L₂ = 90;
точка T: K₁ = 10; L₁ = 50; K₂ = 40; L₂=50;
точка N: K₁ = 25; L₁ = 80; K₂ = 25; L₂ = 20.

Полученные данные дают возможность построить приблизительный график кривой производственных контрактов (рис. 1)



Рис. 1. Кривая производственных контрактов