Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 196 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Разложить в степенной ряд (ряд Маклорена) функцию

Image

и найти интервал сходимости полученного ряда.

Решение

Ряд Маклорена имеет вид

Image 

Сделаем замену переменной:

Image

Используя стандартное разложение, получаем:

Image

Итого:

Image

Для определения интервала сходимости воспользуемся признаком Даламбера:

Image

Image

На границах интервала

Image
 
- расходящийся гармонический ряд

Image

- условия признака Лейбница выполнены – ряд сходится условно.

Окончательно, интервал сходимости ряда

Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте