Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 172 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Макроэкономика

Решения задач по макроэкономике

Рассмотрите модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано иметь сбалансированный бюджет.

а) Выведите разностное уравнение, характеризующее равновесную траекторию для этой модели. Найдите стационарное состояние.
б) Исследуйте влияние ставки налога на подушевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода в результате повышения ставки подоходного налога? (изобразите ответ графически и поясните).
в) Исследуйте влияние величины государственных расходов на душевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g?
г) Проанализируйте утверждение: «для увеличения темпа роста ВВП государству следует иметь профицит госбюджета, чтобы освободить ресурсы для инвестиций».
Рассмотрите модель Шапиро-Стиглица со следующей модификацией. Предположим, что фирмы могут регулировать интенсивность информации относительно того, как работают сотрудники, в зависимости от средств, затраченных на мониторинг. Будем считать, что затратив c денежных единиц, фирма может выявить сачкование с вероятностью q(c).

а) Какие условия разумно наложить на q(c)?
б) Как возможность влиять на интенсивность мониторинга отразится на задаче фирмы?
в) Как изменятся занятость и равновесная заработная плата?
Рассмотрите модель спроса на деньги Кейгана при рациональных ожиданиях. Предположим, что в настоящее время темп роста денежной массы равен нулю. Пусть Центральный банк в момент времени t0 объявляет, что в момент времени t’>t0 он собирается увеличить денежную массу до уровня m’>m0 (в терминах логарифмов). Покажите, как будет изменяться уровень цен, т.е. покажите, что текущий темп инфляции при рациональных ожиданиях зависит от ожидаемого в будущем темпа роста денежной массы.
Рассмотрите экономику с краткосрочной кривой предложения Лукаса:

Image

Предположим, что общество заинтересовано в максимизации функции общественного благосостояния:
Image
где a - случайная величина, причем математическое ожидание равно единице (Ea=1) и
Image.
Ожидания относительно инфляции формируются до того, как становится известна величина a, но правительство выбирает уровень инфляции после того, как a становится известна. Предположим, что целевая функция правительства (государственного чиновника, принимающего решение) имеет вид
Image

а) Какой темп инфляции выберет государственный чиновник?
б) Каков ожидаемый темп инфляции?
в) Какова ожидаемая величина общественного благосостояния?
г) При каком значении c общественное благосостояние будет максимальным?
д) Проинтерпретируйте полученные результаты.
Рассмотрите экономику с функцией совокупного спроса
Image,
где m,p,y- логарифмы денежной массы, уровня цен и выпуска соответственно.
Функция совокупного предложения имеет вид:
Image
где ut - случайный шок совокупного предложения с нулевым математическим ожиданием и u не зависит от m.
Денежная масса изменяется по следующему правилу:
Image, причем Image.
Пусть население имеет рациональные ожидания.

а) Почему в модели с рациональными ожиданиями важно специфицировать экономическую политику (заданную в данном случае, как правило изменения денежной массы)?
б) Покажите, что систематическая (ожидаемая) кредитно-денежная политика (то есть политика, следующая определенному выше правилу изменения m) не будет оказывать влияния на равновесный выпуск в рассматриваемой модели.
в) Предположим, что в течении нескольких лет правительство проводило кредитно-денежную политику в соответствии с вышеописанным правилом. Покажите, что в этом случае, если вы будете анализировать поведение y и m, то вы найдете, что m оказывает влияние на выпуск. В частности, если вы попытаетесь оценить следующее уравнение
Image,
то вы найдете, что коэффициенты λ положительны.
г) Можете ли вы на основании того, что коэффициенты λ положительны заключить, что систематическая кредитно-денежная политика оказывает влияние на реальные переменные?
Рассмотрите закрытую экономику, где имеет место несовершенная конкуренция. В силу издержек изменения цен (издержек меню), равных Z фирмы не всегда назначают оптимальные цены p*.
Прибыль фирмы i, когда она назначает цену pi, отличную от p* равна

Image, где K>0.

Фирма изменяет свою цену, если потери от неизменной цены выше издержек меню. Функция совокупного спроса (все переменные представляют собой логарифмы соответствующих величин) получена из уравнения количественной теории денег (при условии, что скорость обращения денег равна единице) и имеет вид: y=m-p, где m-логарифм предложения денег, а y- логарифм совокупного выпуска. Оптимальная цена зависит от общего уровня цен и выпуска: p*=p+ay. Пусть в первоначальном равновесии: m=0, тогда y=0 и p=0. Предположим, что денежная масса увеличилась до уровня m’>0.

а) Пусть некоторая доля фирм f приспосабливает свои цены. Найдите равновесные параметры p, y и p* как функции m’ и f.
б) Изобразите потери фирмы от неизменения цены как функцию доли фирм, меняющих свои цены для случая a>1 и a<1.
в) Возможно ли ситуация, при которой как изменение цен всеми фирмами, так и, наоборот, случай поддержания старых цен являются равновесиями? Возможна ли ситуация, в которой ни один из этих случаев не будет равновесием?
Рассмотрите закрытую экономику, где имеет место несовершенная конкуренция: фирмы имеют монопольную власть и действуют в условиях монополистической конкуренции.
Оптимальная для фирмы цена описывается уравнением:

Image

где P-общий уровень цен, Y*-выпуск при полной занятости (или в терминах логарифмов
Image,
где прописные буквы означают логарифмы соответствующих переменных).
Пусть некоторая доля фирм f приспосабливает свои цены, а у других фирм в силу издержек меню цены негибкие: они устанавливаются заранее на основе оценок будущей экономической ситуации:
Image
(в терминах логарифмов
Image).
а) Проинтерпретируйте уравнение для оптимальной цены фирмы.
б) Выведите кривую совокупного предложения.
Рассмотрите экономику с двумя группами потребителей. Потребители первой группы потребляют в соответствии с кейнсианской функцией потребления: c1t=by1t, где y1t - доход потребителей 1-ой группы в период t, а b - предельная склонность к потреблению (0<b<1). Будем считать, что доход потребителей 1-ой группы составляет λ в общем доходе: y1t=λyt. Потребители второй группы выбирают потребление в соответствии с теорией перманентного дохода из решения задачи максимизации ожидаемой полезности:

Image

где ρ - дисконт времени, Et- ожидания, сформированные в момент t.

а) Полагая, что ρ=r и функция полезности квадратичная
Image ,
найдите оптимальное потребление для второй группы.
б) Пусть динамика совокупного дохода задана как Image,

где εt -ошибка, причем Eεt=0 и ошибки независимы.
Пусть совокупное потребление равно: ct=ct1+ct2. Каково соотношение между дисперсией Δct и дисперсией Δyt?
в) Предположим, что в реальности мы наблюдаем, что дисперсия Δct меньше, чем дисперсия Δyt. Принимая во внимание вывод о соотношении этих дисперсий, полученный в пункте (б), может ли мы из этого эмпирического наблюдения сделать вывод, что большинство людей ведет себя в соответствии с теорией перманентного дохода, то есть λ=0?
г) Полагая, дисперсия Δct меньше, чем дисперсия Δyt, какой вывод мы можем сделать относительно влияния временного снижения налогов на совокупное потребление?
Рассмотрите небольшую открытую экономику с несовершенной мобильностью капитала, которая находится в состоянии равновесия (внутреннего и внешнего баланса). Пусть в экономике имеет место фиксированный обменный курс. Проанализируйте изменение равновесного выпуска и его структуры, вызванное ростом цен за рубежом.
Рассмотрите небольшую открытую экономику с абсолютной мобильностью капитала, которая находится в состоянии равновесия (внутреннего и внешнего баланса). Пусть в экономике имеет место фиксированный обменный курс. Проанализируйте изменение равновесного выпуска и его структуры, вызванное повышением мировой ставки процента.