Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 26 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Рассмотрите экономику с двумя группами потребителей. Потребители первой группы потребляют в соответствии с кейнсианской функцией потребления: c1t=by1t, где y1t - доход потребителей 1-ой группы в период t, а b - предельная склонность к потреблению (0<b<1). Будем считать, что доход потребителей 1-ой группы составляет λ в общем доходе: y1t=λyt. Потребители второй группы выбирают потребление в соответствии с теорией перманентного дохода из решения задачи максимизации ожидаемой полезности:

Image

где ρ - дисконт времени, Et- ожидания, сформированные в момент t.

а) Полагая, что ρ=r и функция полезности квадратичная
Image ,
найдите оптимальное потребление для второй группы.
б) Пусть динамика совокупного дохода задана как Image,

где εt -ошибка, причем Eεt=0 и ошибки независимы.
Пусть совокупное потребление равно: ct=ct1+ct2. Каково соотношение между дисперсией Δct и дисперсией Δyt?
в) Предположим, что в реальности мы наблюдаем, что дисперсия Δct меньше, чем дисперсия Δyt. Принимая во внимание вывод о соотношении этих дисперсий, полученный в пункте (б), может ли мы из этого эмпирического наблюдения сделать вывод, что большинство людей ведет себя в соответствии с теорией перманентного дохода, то есть λ=0?
г) Полагая, дисперсия Δct меньше, чем дисперсия Δyt, какой вывод мы можем сделать относительно влияния временного снижения налогов на совокупное потребление?

Решение

а) Обозначим множитель Лагранжа, соответствующий бюджетному ограничению через μ  и выпишем условия первого порядка для задачи максимизации ожидаемой полезности:

Image

Image

Поделив эти условия, получим:

Image

Полагая, что ρ=r, получим:

Image
 
В силу квадратичности функции полезности имеем:

Image

откуда получаем
 
Image

Подставляем в бюджетное ограничение

Image

откуда находим потребление второй группы в период t:

Image

Итак, потребители второй группы в каждый период будут потреблять фиксированную долю r/(1+r) своего жизненного дохода.

б) Поскольку yt = yt-1t, причем
Image,
то
Image
и по аналогии можно показать, что
Image.

Найдем изменение потребления для каждой группы.

Image;

Image

Итак, изменение совокупного потребления равно:

Image.

Найдем дисперсию изменения потребления:

Image,

поскольку b<1  и мы предполагали, что λ>0.

в) Если мы наблюдаем, что
Image,
то это означает, что λ>0. Действительно, если бы λ=0, то согласно рассмотренной модели
Image,
но это противоречит нашим наблюдениям, следовательно λ>0, то есть в рассматриваемой экономике мы имеем, как потребителей, испытывающих ограничение ликвидности и потому имеющих кейнсианскую функцию потребления, так и тех, кто ведет себя согласно теории перманентного дохода.

г) Рассмотрим временное снижение паушального налога на величину ΔT. Для потребителей первой группы имеем:
Image.
Для потребителей второй группы:
Image,
однако, совокупное потребление все же изменится:
Image.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте