Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 95 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Решить методом Жордана-Гаусса систему уравнений:

Image

Решение

Составим сначала соответствующую таблицу:

  x1  
   x
   x
   x
   bi 
   ∑ 
  contr
 3 4 [1] 2 3 13 
 6 8 2 5 728  
 9 12 3 10 13 47 
 3 4 1 2 3 13 13
 0 0 0 [1] 1 2 2
 0 0 0 4 4 8
 3 4 1 0 1 9 9
 0 0 0 1 1 2 2
 0 0 0 0 0 0 0

   1. Разрешающим элементом изберем коэффициент при х3 в первом уравнении. Он единственный равняется единице (в рамке).
   2. Разрешающая строка (первый) и разрешающий столбец сразу записываем в таблицу.
   3. Заполняем вторую строку таблицы, используя формулу Image.
Начнем с элемента b21. В предыдущей таблице находим элементы, которые стоят на пересечении первой и второй строк с первым и третьим столбцами и образовываем из них определитель: Image.
Напомним, что произведение разрешающего элемента на тот, что стоит на его диагонали, всегда берется со знаком «+». Аналогично для нахождения b22 имеем определитель Image; для Image; Image.
Дальше делаем проверку. Находим по аналогичному правилу элемент, который должны стоять во второй строке и в столбце ∑. Это будет Image. Записываем это значение в столбец contr.
Вычисляем сумму элементов, которые стоят во второй строке к столбцу ∑: 0+0+1+1=2. Добытая сумма совпадает с соответствующим элементом столбца contr, поэтому коэффициенты второй строки таблицы найдено правильно.
4. Аналогично предыдущему находим элементы третьей строки:

Image

   Получив таким образом коэффициенты bkl, запишем их в таблицу ниже от первой горизонтальной черточки. На пересечении второй строки и четвертого столбца этой таблицы стоит 1. Выберем ее за новый разрешающий элемент. Выполнив процедуру нахождения , получим окончательную таблицу коэффициентов системы уравнений. В ней все элементы третьей строки равняют нулю, поэтому сделать еще один шаг процедуры Жордана—Гаусса невозможно. Мы сделали два шага за методом Жордана—Гаусса, поэтому rang(A)=2. На пересечении третьей строки и столбца bi также стоит нуль, поэтому Image.
Итак, система уравнений совместная. Из последней таблицы образуем систему уравнений Image,
из которой найдем общее решение: Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте