Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 142 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

На плоскости дано п точек, из которых т точек лежат на одной прямой; из остальных точек никакие три не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки? Сколько существует различных треугольников с вершинами в этих точках?

Решение

Если никакие три точки не лежат на одной прямой, то существует
С2n=n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2 различных прямых, соединяющих эти n точек.
Из этих точек т точек определяют
С2m=m(m-1)/2  различных прямых, но все они сливаются в одну прямую, так как т точек, по условию, лежат на одной    прямой.
Следовательно, существует
n(n-1)/2 - m(m-1)/2 +1 различных прямых, соединяющих данные
точки.
Рассуждая аналогично, установим, что число различных треугольников равно С3n- С3m т. к. С3m треугольников вырождаются в отрезок.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте