Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас один гость и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Для посещения театра закуплено 2n билетов в один ряд партера. Сколькими способами можно распределить эти билеты между п мужчинами и n женщинами, чтобы два мужчины или две женщины не сидели   рядом.

Решение

Пронумеруем числами 1, 2, 3, ..., 2n места ряда. Если мужчины сядут на места с нечетными номерами, а женщины — на места с четными номерами, то вариантов такого размещения будет n! Вместе с тем мужчины могут сесть на места с нечетными номерами также n! способами.
Следовательно, общее число способов, которые необходимо найти в задаче, когда мужчины занимают места с нечетными номерами, а женщины — места с четными номерами, составляет
n!*n! = (n!)2.
Но мужчин можно посадить на места с четными номерами, а женщин — на места с нечетными номерами и провести аналогичные рассуждения. Отсюда следует, что общим количеством вариантов будет число (n!)2+ (n!)2= 2 (n!)2.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте