Решить уравнение с заданными начальными условиями.



Решение

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решим соответствующее ему однородное уравнение.



Для неоднородного уравнения общее решение имеет вид:



Дифференцируя, получаем:



Для нахождения функции С(х) подставляем полученное значение в исходное дифференциальное уравнение:



Итого, общее решение:



C учетом начального условия у(1)=0 определяем постоянный коэффициент C.



Окончательно получаем:



Для проверки подставим полученный результат в исходное дифференциальное уравнение:


 
верно
Ниже показан график интегральной кривой уравнения.