Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 146 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Решить уравнение с заданными начальными условиями.

Image

Решение

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решим соответствующее ему однородное уравнение.

Image

Для неоднородного уравнения общее решение имеет вид:

Image

Дифференцируя, получаем:

Image

Для нахождения функции С(х) подставляем полученное значение в исходное дифференциальное уравнение:

Image

Итого, общее решение:

Image

C учетом начального условия у(1)=0 определяем постоянный коэффициент C.

Image

Окончательно получаем:

Image

Для проверки подставим полученный результат в исходное дифференциальное уравнение:

Image
 
верно
Ниже показан график интегральной кривой уравнения.

Image

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте