- Подробности
- Автор: Super User
- Категория: Дифференциальные уравнения
- Просмотров: 23184
Решить уравнение с заданными начальными условиями.
Решение
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решим соответствующее ему однородное уравнение.

Для неоднородного уравнения общее решение имеет вид:

Дифференцируя, получаем:

Для нахождения функции С(х) подставляем полученное значение в исходное дифференциальное уравнение:

Итого, общее решение:

C учетом начального условия у(1)=0 определяем постоянный коэффициент C.

Окончательно получаем:

Для проверки подставим полученный результат в исходное дифференциальное уравнение:

верно
Ниже показан график интегральной кривой уравнения.

Решение
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решим соответствующее ему однородное уравнение.

Для неоднородного уравнения общее решение имеет вид:

Дифференцируя, получаем:

Для нахождения функции С(х) подставляем полученное значение в исходное дифференциальное уравнение:

Итого, общее решение:

C учетом начального условия у(1)=0 определяем постоянный коэффициент C.

Окончательно получаем:

Для проверки подставим полученный результат в исходное дифференциальное уравнение:

верно
Ниже показан график интегральной кривой уравнения.
