Главное меню

Вход на сайт

Кто на сайте?

Сейчас 195 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Определить, является ли полной система логических функций {~,ν,0}?

Решение.

Составим таблицу для испытуемых функций по классам: Т0 - сохраняющих 0, Т1 – сохраняющих 1, L – линейных, S – самодвойственных, М – монотонных, проверяя их свойства.

  T0 T1 L S M
 ~
  -
  -  +  +  -
 ν + +   -
  -
  +
 0  +
  -
 +   -  + 


Сохранения 0 (Т0):
~ - эквивалентность: 0~0=1→ нуль не сохраняется;
ν – дизъюкция: 0ν0 =0 → нуль сохраняется;
0 – нуль-функция: это тождественный 0 нуль сохраняется.
    
     Сохранение 1 (Т1):
~ : 1?1=1→ единица сохраняется;
ν: 11=1 → единица сохраняется;
0: очевидно, что единица не сохраняется.
    
     Линейность (L):
~ : исходя из изображающего числа #1001, можем записать СДНФ Image и преобразовать в многочлен Жегалкина:
Image
Image
Imageфункция линейная;
ν: Image т.е. функция не линейная.
0: функция линейная.
    
     Самодвойственность (S)
~ : Image
т.е. Imageфункция не самодвойственна:
Imageт.е. функция Image не самодвойственна;
0: 0*=1→функция не самодвойственна.
    
     Монотонность (М):
     Image
                     Не монотонная          Монотонная             Монотонная
    
     Из таблицы видно, что для каждого класса в наборе {~,ν,0}существует хоть одна функция, не принадлежащая ему, следовательно, данная система функций является полной.

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте